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0013. 罗马数字转整数【简单】

0013. 罗马数字转整数【简单】 ​

1. 📝 题目描述 ​

罗马数字包含以下七种字符: I， V， X， L，C，D 和 M。

字符数值
I1
V5
X10
L50
C100
D500
M1000

例如， 罗马数字 2 写做 II，即为两个并列的 1。12 写做 XII，即为 X + II。 27 写做 XXVII, 即为 XX + V + II。

通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII，而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4。同样地，数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：

  • I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。
  • X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示 40 和 90。
  • C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。

给定一个罗马数字，将其转换成整数。

示例 1：

输入：s = "III"
输出：3

示例 2：

输入：s = "IV"
输出：4

示例 3：

输入：s = "IX"
输出：9

示例 4:

输入：s = "LVIII"
输出：58

解释：L = 50, V= 5, III = 3.

示例 5:

输入：s = "MCMXCIV"
输出：1994

解释：M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.

提示：

  • 1 <= s.length <= 15
  • s 仅含字符 ('I', 'V', 'X', 'L', 'C', 'D', 'M')
  • 题目数据保证 s 是一个有效的罗马数字，且表示整数在范围 [1, 3999] 内
  • 题目所给测试用例皆符合罗马数字书写规则，不会出现跨位等情况。
  • IL 和 IM 这样的例子并不符合题目要求，49 应该写作 XLIX，999 应该写作 CMXCIX。
  • 关于罗马数字的详尽书写规则，可以参考 罗马数字 - 百度百科。

2. 🎯 s.1 - 哈希表（存储所有情况） ​

c
int romanToInt(char* s) {
    // 映射表：包含 7 个单字符 + 6 个特殊双字符
    char* keys[] = {"IV", "IX", "XL", "XC", "CD", "CM", "I",
                    "V",  "X",  "L",  "C",  "D",  "M"};
    int vals[] = {4, 9, 40, 90, 400, 900, 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000};
    int n = 13;

    int result = 0;
    int i = 0;
    int len = strlen(s);
    while (i < len) {
        int matched = 0;
        // 先尝试匹配双字符特殊情况
        if (i + 1 < len) {
            char two[3] = {s[i], s[i + 1], '\0'};
            for (int k = 0; k < 6; k++) {
                if (strcmp(two, keys[k]) == 0) {
                    result += vals[k];
                    i += 2;
                    matched = 1;
                    break;
                }
            }
        }
        if (!matched) {
            // 匹配单字符正常情况
            char one[2] = {s[i], '\0'};
            for (int k = 6; k < n; k++) {
                if (strcmp(one, keys[k]) == 0) {
                    result += vals[k];
                    break;
                }
            }
            i++;
        }
    }
    return result;
}
js
/**
 * @param {string} s
 * @return {number}
 */
var romanToInt = function (s) {
  const map = new Map()
  map.set('I', 1)
  map.set('V', 5)
  map.set('X', 10)
  map.set('L', 50)
  map.set('C', 100)
  map.set('D', 500)
  map.set('M', 1000)

  // 特殊值
  map.set('IV', 4)
  map.set('IX', 9)
  map.set('XL', 40)
  map.set('XC', 90)
  map.set('CD', 400)
  map.set('CM', 900)

  let result = 0
  for (let i = 0; i < s.length; i++) {
    if (map.has(`${s[i]}${s[i + 1]}`)) {
      // 特殊情况
      result += map.get(`${s[i]}${s[i + 1]}`)
      i++
    } else {
      // 非特殊情况
      result += map.get(s[i])
    }
  }
  return result
}
py
class Solution:
    def romanToInt(self, s: str) -> int:
        mapping = {
            "I": 1,
            "V": 5,
            "X": 10,
            "L": 50,
            "C": 100,
            "D": 500,
            "M": 1000,
            "IV": 4,
            "IX": 9,
            "XL": 40,
            "XC": 90,
            "CD": 400,
            "CM": 900,
        }
        result = 0
        i = 0
        while i < len(s):
            two = s[i : i + 2]
            if two in mapping:  # 匹配双字符特殊情况
                result += mapping[two]
                i += 2
            else:  # 匹配单字符正常情况
                result += mapping[s[i]]
                i += 1
        return result
  • 时间复杂度：O(n)，其中 n 是字符串长度，每个字符最多被访问一次
  • 空间复杂度：O(1)，哈希表大小固定为 13

算法思路：

  • 预先将 7 个单字符和 6 个双字符特殊情况全部存入哈希表
  • 逐位扫描字符串，每次首先尝试匹配当前双字符子串，匹配则累加对应值并跳过 2 个字符，否则匹配单字符并前进 1

3. 🎯 s.2 - 哈希表（仅存储正常情况） ​

c
int charToVal(char c) {
    switch (c) {
        case 'I':
            return 1;
        case 'V':
            return 5;
        case 'X':
            return 10;
        case 'L':
            return 50;
        case 'C':
            return 100;
        case 'D':
            return 500;
        case 'M':
            return 1000;
        default:
            return 0;
    }
}

int romanToInt(char* s) {
    int ans = 0;
    int len = strlen(s);
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        int cur = charToVal(s[i]);
        int next = (i + 1 < len) ? charToVal(s[i + 1]) : 0;
        if (cur < next) {
            ans += next - cur; // 特殊情况：取反并与下一个符号合并
            i++;
        } else {
            ans += cur; // 正常情况：直接累加
        }
    }
    return ans;
}
js
/**
 * @param {string} s
 * @return {number}
 */
var romanToInt = function (s) {
  const map = new Map()
  map.set('I', 1)
  map.set('V', 5)
  map.set('X', 10)
  map.set('L', 50)
  map.set('C', 100)
  map.set('D', 500)
  map.set('M', 1000)

  let ans = 0
  for (let i = 0; i < s.length; i++) {
    if (map.get(s[i]) < map.get(s[i + 1])) {
      // 特殊情况
      ans += map.get(s[i + 1]) - map.get(s[i])
      i++
    } else {
      // 正常情况
      ans += map.get(s[i])
    }
  }
  return ans
}
py
class Solution:
    def romanToInt(self, s: str) -> int:
        mapping = {"I": 1, "V": 5, "X": 10, "L": 50, "C": 100, "D": 500, "M": 1000}
        ans = 0
        for i in range(len(s)):
            cur = mapping[s[i]]
            next_ = mapping[s[i + 1]] if i + 1 < len(s) else 0
            if cur < next_:  # 特殊情况：左小右大，取反累加
                ans -= cur
            else:  # 正常情况：直接累加
                ans += cur
        return ans
  • 时间复杂度：O(n)，其中 n 是字符串长度，单次线性遍历
  • 空间复杂度：O(1)，哈希表大小固定为 7

算法思路：

  • 哈希表只存储 7 个单字符的映射，利用特殊情况的内在规律处理减法叠加形式
  • 【正常情况】当前字符对应值 ≥ 下一字符对应值，直接累加当前字符的值
  • 【特殊情况】当前字符对应值 < 下一字符对应值，将当前字符当作负数累加（减法）

4. 🔗 引用 ​

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