0063. 不同路径 II【中等】

• 1. 📝 题目描述
• 2. 🎯 s.1 - 动态规划（滚动数组）

1. 📝 题目描述

• leetcode

给定一个 m x n 的整数数组 grid。一个机器人初始位于左上角（即 grid[0][0]）。机器人尝试移动到右下角（即 grid[m - 1][n - 1]）。机器人每次只能向下或者向右移动一步。

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。机器人的移动路径中不能包含任何有障碍物的方格。

返回机器人能够到达右下角的不同路径数量。

测试用例保证答案小于等于 2 * 10^9。

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示例 1：

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2

解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。

从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：

1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

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示例 2：

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

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提示：

• m == obstacleGrid.length
• n == obstacleGrid[i].length
• 1 <= m, n <= 100
• obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1

2. 🎯 s.1 - 动态规划（滚动数组）

c

int uniquePathsWithObstacles(int** obstacleGrid, int obstacleGridSize,
                             int* obstacleGridColSize) {
    int m = obstacleGridSize, n = obstacleGridColSize[0];
    int dp[n];
    dp[0] = obstacleGrid[0][0] == 0 ? 1 : 0;
    for (int j = 1; j < n; j++)
        dp[j] = obstacleGrid[0][j] == 1 ? 0 : dp[j - 1]; // 第一行初始化

    for (int i = 1; i < m; i++) {
        dp[0] = obstacleGrid[i][0] == 1 ? 0 : dp[0]; // 第一列
        for (int j = 1; j < n; j++)
            dp[j] = obstacleGrid[i][j] == 1 ? 0 : dp[j] + dp[j - 1];
    }
    return dp[n - 1];
}

js

/**
 * @param {number[][]} obstacleGrid
 * @return {number}
 */
var uniquePathsWithObstacles = function (obstacleGrid) {
  const m = obstacleGrid.length,
    n = obstacleGrid[0].length
  const dp = new Array(n).fill(0)
  dp[0] = obstacleGrid[0][0] === 0 ? 1 : 0
  for (let j = 1; j < n; j++) dp[j] = obstacleGrid[0][j] === 1 ? 0 : dp[j - 1] // 第一行初始化

  for (let i = 1; i < m; i++) {
    dp[0] = obstacleGrid[i][0] === 1 ? 0 : dp[0] // 第一列
    for (let j = 1; j < n; j++)
      dp[j] = obstacleGrid[i][j] === 1 ? 0 : dp[j] + dp[j - 1]
  }
  return dp[n - 1]
}

py

class Solution:
    def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: List[List[int]]) -> int:
        m, n = len(obstacleGrid), len(obstacleGrid[0])
        dp = [0] * n
        dp[0] = 1 if obstacleGrid[0][0] == 0 else 0
        for j in range(1, n):
            dp[j] = 0 if obstacleGrid[0][j] == 1 else dp[j - 1]  # 第一行初始化

        for i in range(1, m):
            dp[0] = 0 if obstacleGrid[i][0] == 1 else dp[0]  # 第一列
            for j in range(1, n):
                dp[j] = 0 if obstacleGrid[i][j] == 1 else dp[j] + dp[j - 1]
        return dp[n - 1]

• 时间复杂度：$O(m\times n)$，遍历整个网格
• 空间复杂度：$O(n)$，只使用一维滚动数组

算法思路：

• 在 0062 的基础上增加障碍物处理：遇到障碍物的位置路径数直接置 0
• 状态转移：若 obstacleGrid[i][j] == 1，则 dp[j] = 0；否则 dp[j] = dp[j] + dp[j-1]
• 第一行和第一列需单独处理：一旦遇到障碍物，后续位置均不可达