0073. 矩阵置零【中等】

• 1. 📝 题目描述
• 2. 🎯 s.1 - 原地标记（首行首列复用）
• 3. 🔗 引用

1. 📝 题目描述

• leetcode

给定一个 *m* x *n* 的矩阵，如果一个元素为 0，则将其所在行和列的所有元素都设为 0。请使用 原地算法。

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示例 1：

输入：matrix = [[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]]
输出：[[1,0,1],[0,0,0],[1,0,1]]

示例 2：

输入：matrix = [[0,1,2,0],[3,4,5,2],[1,3,1,5]]
输出：[[0,0,0,0],[0,4,5,0],[0,3,1,0]]

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提示：

• m == matrix.length
• n == matrix[0].length
• 1 <= m, n <= 200
• -2^31 <= matrix[i][j] <= 2^31 - 1

进阶：

• 一个直观的解决方案是使用 O(*mn*) 的额外空间，但这并不是一个好的解决方案。
• 一个简单的改进方案是使用 O(*m* + *n*) 的额外空间，但这仍然不是最好的解决方案。
• 你能想出一个仅使用常量空间的解决方案吗？

2. 🎯 s.1 - 原地标记（首行首列复用）

c

void setZeroes(int** matrix, int matrixSize, int* matrixColSize) {
    int m = matrixSize, n = matrixColSize[0];
    int firstRowZero = 0, firstColZero = 0;

    // 检查第一行、第一列是否有 0
    for (int j = 0; j < n; j++)
        if (matrix[0][j] == 0)
            firstRowZero = 1;
    for (int i = 0; i < m; i++)
        if (matrix[i][0] == 0)
            firstColZero = 1;

    // 用第一行和第一列记录零的位置
    for (int i = 1; i < m; i++)
        for (int j = 1; j < n; j++)
            if (matrix[i][j] == 0) {
                matrix[i][0] = 0;
                matrix[0][j] = 0;
            }

    // 根据标记置零
    for (int i = 1; i < m; i++)
        for (int j = 1; j < n; j++)
            if (matrix[i][0] == 0 || matrix[0][j] == 0)
                matrix[i][j] = 0;

    // 处理第一行和第一列
    if (firstRowZero)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            matrix[0][j] = 0;
    if (firstColZero)
        for (int i = 0; i < m; i++)
            matrix[i][0] = 0;
}

js

/**
 * @param {number[][]} matrix
 * @return {void} Do not return anything, modify matrix in-place instead.
 */
var setZeroes = function (matrix) {
  const m = matrix.length,
    n = matrix[0].length
  let firstRowZero = false,
    firstColZero = false

  // 检查第一行、第一列是否有 0
  for (let j = 0; j < n; j++) if (matrix[0][j] === 0) firstRowZero = true
  for (let i = 0; i < m; i++) if (matrix[i][0] === 0) firstColZero = true

  // 用第一行和第一列记录零的位置
  for (let i = 1; i < m; i++)
    for (let j = 1; j < n; j++)
      if (matrix[i][j] === 0) {
        matrix[i][0] = 0
        matrix[0][j] = 0
      }

  // 根据标记置零
  for (let i = 1; i < m; i++)
    for (let j = 1; j < n; j++)
      if (matrix[i][0] === 0 || matrix[0][j] === 0) matrix[i][j] = 0

  // 处理第一行和第一列
  if (firstRowZero) for (let j = 0; j < n; j++) matrix[0][j] = 0
  if (firstColZero) for (let i = 0; i < m; i++) matrix[i][0] = 0
}

py

class Solution:
    def setZeroes(self, matrix: List[List[int]]) -> None:
        m, n = len(matrix), len(matrix[0])
        first_row_zero = any(matrix[0][j] == 0 for j in range(n))
        first_col_zero = any(matrix[i][0] == 0 for i in range(m))

        # 用第一行和第一列记录零的位置
        for i in range(1, m):
            for j in range(1, n):
                if matrix[i][j] == 0:
                    matrix[i][0] = 0
                    matrix[0][j] = 0

        # 根据标记置零
        for i in range(1, m):
            for j in range(1, n):
                if matrix[i][0] == 0 or matrix[0][j] == 0:
                    matrix[i][j] = 0

        # 处理第一行和第一列
        if first_row_zero:
            for j in range(n):
                matrix[0][j] = 0
        if first_col_zero:
            for i in range(m):
                matrix[i][0] = 0

• 时间复杂度：$O(m\times n)$，遍历矩阵常数次
• 空间复杂度：$O(1)$，利用矩阵自身首行首列作为标记，只使用常数额外空间

算法思路：

• 先用两个变量记录第一行和第一列是否本身含有 0
• 遍历矩阵（跳过首行首列），若 matrix[i][j] == 0，则将 matrix[i][0] 和 matrix[0][j] 标记为 0
• 根据首行首列的标记，将对应位置置 0
• 最后根据预存的变量，决定是否将第一行和第一列整体置 0

3. 🔗 引用

• 原地算法