0089. 格雷编码【中等】
1. 📝 题目描述
n 位格雷码序列 是一个由 2^n 个整数组成的序列,其中:
- 每个整数都在范围
[0, 2^n - 1]内(含0和2^n - 1) - 第一个整数是
0 - 一个整数在序列中出现 不超过一次
- 每对 相邻 整数的二进制表示 恰好一位不同,且
- 第一个 和 最后一个 整数的二进制表示 恰好一位不同
给你一个整数 n,返回任一有效的 n 位格雷码序列。
示例 1:
txt
输入:n = 2
输出:[0,1,3,2]
解释:
[0,1,3,2] 的二进制表示是 [00,01,11,10]。
- 00 和 01 有一位不同
- 01 和 11 有一位不同
- 11 和 10 有一位不同
- 10 和 00 有一位不同
[0,2,3,1] 也是一个有效的格雷码序列,其二进制表示是 [00,10,11,01]。
- 00 和 10 有一位不同
- 10 和 11 有一位不同
- 11 和 01 有一位不同
- 01 和 00 有一位不同1
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示例 2:
txt
输入:n = 1
输出:[0,1]1
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提示:
1 <= n <= 16
2. 🎯 s.1 - 公式法
c
/**
* Note: The returned array must be malloced, assume caller calls free().
*/
int* grayCode(int n, int* returnSize) {
*returnSize = 1 << n;
int* result = (int*)malloc(sizeof(int) * (*returnSize));
for (int i = 0; i < *returnSize; i++)
result[i] = i ^ (i >> 1); // 格雷编码公式
return result;
}1
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js
/**
* @param {number} n
* @return {number[]}
*/
var grayCode = function (n) {
const result = []
for (let i = 0; i < 1 << n; i++) result.push(i ^ (i >> 1)) // 格雷编码公式
return result
}1
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py
class Solution:
def grayCode(self, n: int) -> List[int]:
return [i ^ (i >> 1) for i in range(1 << n)] # 格雷编码公式1
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- 时间复杂度:
,生成 个格雷编码 - 空间复杂度:
,不计输出数组,只使用常数额外空间
算法思路:
- 格雷编码公式:
,即将整数i与其右移一位的结果异或 - 该公式保证相邻两个编码恰好只有一位不同
- 遍历
,对每个i应用公式即可