0198. 打家劫舍【中等】

• 1. 📝 题目描述
• 2. 🎯 s.1 - 动态规划

1. 📝 题目描述

• leetcode

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

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示例 1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4

解释：
偷窃 1 号房屋 (金额 = 1)，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4。

示例 2：

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12

解释：
偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12。

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提示：

• 1 <= nums.length <= 100
• 0 <= nums[i] <= 400

2. 🎯 s.1 - 动态规划

c

int rob(int* nums, int numsSize) {
    int prev2 = 0, prev1 = 0;
    for (int i = 0; i < numsSize; i++) {
        int cur = prev1 > prev2 + nums[i] ? prev1 : prev2 + nums[i];
        prev2 = prev1;
        prev1 = cur;
    }
    return prev1;
}

js

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var rob = function (nums) {
  let prev2 = 0,
    prev1 = 0
  for (const num of nums) {
    const cur = Math.max(prev1, prev2 + num)
    prev2 = prev1
    prev1 = cur
  }
  return prev1
}

py

class Solution:
    def rob(self, nums: List[int]) -> int:
        prev2, prev1 = 0, 0
        for num in nums:
            prev2, prev1 = prev1, max(prev1, prev2 + num)
        return prev1

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是数组长度
• 空间复杂度：$O(1)$，只使用了常数级别的额外空间

算法思路：

• 状态转移：$dp[i]=max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i])$
• 即对于每个房屋，选择不偷（取前一个状态）或偷（取前两个状态 + 当前值）的最大值
• 空间优化：只需保留前两个状态 prev1 和 prev2