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0268. 丢失的数字【简单】

0268. 丢失的数字【简单】 ​

1. 📝 题目描述 ​

给定一个包含 [0, n] 中 n 个数的数组 nums，找出 [0, n] 这个范围内没有出现在数组中的那个数。

示例 1：

输入：nums = [3,0,1]
输出：2
解释：n = 3，因为有 3 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,3] 内。2 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。

示例 2：

输入：nums = [0,1]
输出：2
解释：n = 2，因为有 2 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,2] 内。2 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。

示例 3：

输入：nums = [9,6,4,2,3,5,7,0,1]
输出：8
解释：n = 9，因为有 9 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,9] 内。8 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。

提示：

  • n == nums.length
  • 1 <= n <= 10^4
  • 0 <= nums[i] <= n
  • nums 中的所有数字都 独一无二

进阶：

  • 你能否实现线性时间复杂度、仅使用额外常数空间的算法解决此问题?

2. 🎯 s.1 - 数学求和法 ​

js
var missingNumber = function (nums) {
  const n = nums.length
  // 计算 [0, n] 的完整序列和
  const expectedSum = (n * (n + 1)) / 2

  // 计算数组中实际元素的和
  const actualSum = nums.reduce((sum, num) => sum + num, 0)

  // 差值就是丢失的数字
  return expectedSum - actualSum
}
  • 等差数列求和公式：
    • 对于首项为 a₁，末项为 aₙ，项数为 n 的等差数列，求和公式为：S = n * (a₁ + aₙ) / 2

3. 🎯 s.2 - 异或 - 消消乐 ​

js
var missingNumber = function (nums) {
  const n = nums.length
  let result = n

  // 对数组索引和数组元素进行异或运算
  for (let i = 0; i < n; i++) {
    result ^= i ^ nums[i]
  }

  return result
}
  • 核心原理 - 类似“消消乐”
  • 异或运算有三个重要性质：
    1. 自反性：a ^ a = 0（相同数字异或为 0）
    2. 恒等性：a ^ 0 = a（任何数与 0 异或等于自身）
    3. 交换律和结合律：可以改变运算顺序
  • 循环中的每一步异或操作 result ^= i ^ nums[i]
    • [3, 0, 1]
      • i=0: result ^= 0 ^ 3 --> result = 3 ^ 0 ^ 3 = 0
      • i=1: result ^= 1 ^ 0 --> result = 0 ^ 1 ^ 0 = 1
      • i=2: result ^= 2 ^ 1 --> result = 1 ^ 2 ^ 1 = 2

4. 🎯 s.3 - 排序法 ​

js
/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var missingNumber = function (nums) {
  // 先排序
  nums.sort((a, b) => a - b)

  // 遍历查找第一个不匹配的位置
  for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
    if (nums[i] !== i) {
      return i
    }
  }

  // 如果都没找到，说明缺少的是最后一个数
  return nums.length
}

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