0322. 零钱兑换【中等】

• 1. 📝 题目描述
• 2. 🎯 s.1 - 动态规划

1. 📝 题目描述

• leetcode

给你一个整数数组 coins，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

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提示：

• 1 <= coins.length <= 12
• 1 <= coins[i] <= 2^31 - 1
• 0 <= amount <= 10^4

2. 🎯 s.1 - 动态规划

c

int coinChange(int* coins, int coinsSize, int amount) {
    int* dp = (int*)malloc(sizeof(int) * (amount + 1));
    for (int i = 0; i <= amount; i++) dp[i] = amount + 1;
    dp[0] = 0;
    for (int i = 1; i <= amount; i++) {
        for (int j = 0; j < coinsSize; j++) {
            if (coins[j] <= i && dp[i - coins[j]] + 1 < dp[i])
                dp[i] = dp[i - coins[j]] + 1;
        }
    }
    int res = dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];
    free(dp);
    return res;
}

js

/**
 * @param {number[]} coins
 * @param {number} amount
 * @return {number}
 */
var coinChange = function (coins, amount) {
  const dp = new Array(amount + 1).fill(Infinity)
  dp[0] = 0
  for (let i = 1; i <= amount; i++) {
    for (const coin of coins) {
      if (coin <= i && dp[i - coin] + 1 < dp[i]) {
        dp[i] = dp[i - coin] + 1
      }
    }
  }
  return dp[amount] === Infinity ? -1 : dp[amount]
}

py

class Solution:
    def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int:
        dp = [0] + [float('inf')] * amount
        for i in range(1, amount + 1):
            for coin in coins:
                if coin <= i:
                    dp[i] = min(dp[i], dp[i - coin] + 1)
        return dp[amount] if dp[amount] != float('inf') else -1

• 时间复杂度：$O(n\times k)$，其中 $n$ 是金额，$k$ 是硬币种类数
• 空间复杂度：$O(n)$，dp 数组

算法思路：

• $dp[i]$ 表示凑成金额 $i$ 所需的最少硬币数
• 转移方程：$dp[i]=min(dp[i-coin]+1)$，枚举所有硬币面值