0375. 猜数字大小 II【中等】
1. 📝 题目描述
我们正在玩一个猜数游戏，游戏规则如下：
- 我从
1到n之间选择一个数字。 - 你来猜我选了哪个数字。
- 如果你猜到正确的数字，就会 赢得游戏。
- 如果你猜错了，那么我会告诉你，我选的数字比你的 更大或者更小，并且你需要继续猜数。
- 每当你猜了数字
x并且猜错了的时候，你需要支付金额为x的现金。如果你花光了钱，就会 输掉游戏。
给你一个特定的数字 n，返回能够 确保你获胜 的最小现金数，不管我选择那个数字。
示例 1：
txt
输入：n = 10
输出：16
解释：制胜策略如下：
- 数字范围是 [1,10]。你先猜测数字为 7。
- 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $0。否则，你需要支付 $7。
- 如果我的数字更大，则下一步需要猜测的数字范围是 [8,10]。你可以猜测数字为 9。
- 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7。否则，你需要支付 $9。
- 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 10。你猜测数字为 10 并赢得游戏，总费用为 $7 + $9 = $16。
- 如果我的数字更小，那么这个数字一定是 8。你猜测数字为 8 并赢得游戏，总费用为 $7 + $9 = $16。
- 如果我的数字更小，则下一步需要猜测的数字范围是 [1,6]。你可以猜测数字为 3。
- 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7。否则，你需要支付 $3。
- 如果我的数字更大，则下一步需要猜测的数字范围是 [4,6]。你可以猜测数字为 5。
- 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7 + $3 = $10。否则，你需要支付 $5。
- 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 6。你猜测数字为 6 并赢得游戏，总费用为 $7 + $3 + $5 = $15。
- 如果我的数字更小，那么这个数字一定是 4。你猜测数字为 4 并赢得游戏，总费用为 $7 + $3 + $5 = $15。
- 如果我的数字更小，则下一步需要猜测的数字范围是 [1,2]。你可以猜测数字为 1。
- 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7 + $3 = $10。否则，你需要支付 $1。
- 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 2。你猜测数字为 2 并赢得游戏，总费用为 $7 + $3 + $1 = $11。
在最糟糕的情况下，你需要支付 $16。因此，你只需要 $16 就可以确保自己赢得游戏。示例 2：
txt
输入：n = 1
输出：0
解释：只有一个可能的数字，所以你可以直接猜 1 并赢得游戏，无需支付任何费用。示例 3：
txt
输入：n = 2
输出：1
解释：有两个可能的数字 1 和 2。
- 你可以先猜 1。
- 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $0。否则，你需要支付 $1。
- 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 2。你猜测数字为 2 并赢得游戏，总费用为 $1。
最糟糕的情况下，你需要支付 $1。提示：
1 <= n <= 200
2. 🎯 s.1 - 区间 DP
c
int getMoneyAmount(int n) {
int dp[n + 2][n + 2];
memset(dp, 0, sizeof(dp));
for (int len = 2; len <= n; len++) {
for (int i = 1; i + len - 1 <= n; i++) {
int j = i + len - 1;
dp[i][j] = INT_MAX;
for (int k = i; k <= j; k++) {
int left = dp[i][k - 1], right = dp[k + 1][j];
int cost = k + (left > right ? left : right);
if (cost < dp[i][j]) dp[i][j] = cost;
}
}
}
return dp[1][n];
}js
/**
* @param {number} n
* @return {number}
*/
var getMoneyAmount = function (n) {
const dp = Array.from({ length: n + 2 }, () => new Array(n + 2).fill(0))
for (let len = 2; len <= n; len++) {
for (let i = 1; i + len - 1 <= n; i++) {
const j = i + len - 1
dp[i][j] = Infinity
for (let k = i; k <= j; k++) {
const cost = k + Math.max(dp[i][k - 1], dp[k + 1][j])
dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], cost)
}
}
}
return dp[1][n]
}py
class Solution:
def getMoneyAmount(self, n: int) -> int:
dp = [[0] * (n + 2) for _ in range(n + 2)]
for length in range(2, n + 1):
for i in range(1, n - length + 2):
j = i + length - 1
dp[i][j] = float('inf')
for k in range(i, j + 1):
cost = k + max(dp[i][k - 1], dp[k + 1][j])
dp[i][j] = min(dp[i][j], cost)
return dp[1][n]- 时间复杂度：
- 空间复杂度：
算法思路：
表示在 范围内确保胜利的最小开销 - 枚举猜
，代价为 - 取所有
的最小值