0396. 旋转函数【中等】

• 1. 📝 题目描述
• 2. 🎯 s.1 - 数学递推

1. 📝 题目描述

• leetcode

给定一个长度为 n 的整数数组 nums。

假设 arrk 是数组 nums 顺时针旋转 k 个位置后的数组，我们定义 nums 的 旋转函数 F 为：

• F(k) = 0 * arrk[0] + 1 * arrk[1] + ... + (n - 1) * arrk[n - 1]

返回 F(0), F(1), ..., F(n-1)中的最大值。

生成的测试用例让答案符合 32 位 整数。

---

示例 1：

输入: nums = [4,3,2,6]
输出: 26
解释:
F(0) = (0 * 4) + (1 * 3) + (2 * 2) + (3 * 6) = 0 + 3 + 4 + 18 = 25
F(1) = (0 * 6) + (1 * 4) + (2 * 3) + (3 * 2) = 0 + 4 + 6 + 6 = 16
F(2) = (0 * 2) + (1 * 6) + (2 * 4) + (3 * 3) = 0 + 6 + 8 + 9 = 23
F(3) = (0 * 3) + (1 * 2) + (2 * 6) + (3 * 4) = 0 + 2 + 12 + 12 = 26
所以 F(0), F(1), F(2), F(3) 中的最大值是 F(3) = 26。

示例 2：

输入: nums = [100]
输出: 0

---

提示：

• n == nums.length
• 1 <= n <= 10^5
• -100 <= nums[i] <= 100

2. 🎯 s.1 - 数学递推

c

int maxRotateFunction(int* nums, int numsSize) {
    long long sum = 0, f = 0;
    for (int i = 0; i < numsSize; i++) {
        sum += nums[i];
        f += (long long)i * nums[i];
    }
    long long maxVal = f;
    for (int i = numsSize - 1; i >= 1; i--) {
        f = f + sum - (long long)numsSize * nums[i];
        if (f > maxVal) maxVal = f;
    }
    return (int)maxVal;
}

js

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var maxRotateFunction = function (nums) {
  const n = nums.length
  let sum = 0,
    f = 0
  for (let i = 0; i < n; i++) {
    sum += nums[i]
    f += i * nums[i]
  }
  let max = f
  for (let i = n - 1; i >= 1; i--) {
    f = f + sum - n * nums[i]
    max = Math.max(max, f)
  }
  return max
}

py

class Solution:
    def maxRotateFunction(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        s = sum(nums)
        f = sum(i * v for i, v in enumerate(nums))
        res = f
        for i in range(n - 1, 0, -1):
            f = f + s - n * nums[i]
            res = max(res, f)
        return res

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(1)$

算法思路：

• $F(k)=F(k-1)+sum-n\times nums[n-k]$
• 先计算 $F(0)$ 和数组总和，再递推每次旋转的结果