0457. 环形数组是否存在循环【中等】

• 1. 📝 题目描述
• 2. 🎯 s.1 - 快慢指针

1. 📝 题目描述

• leetcode

存在一个不含 0 的 环形 数组 nums，每个 nums[i] 都表示位于下标 i 的角色应该向前或向后移动的下标个数：

• 如果 nums[i] 是正数，向前（下标递增方向）移动 |nums[i]| 步
• 如果 nums[i] 是负数，向后（下标递减方向）移动 |nums[i]| 步

因为数组是 环形 的，所以可以假设从最后一个元素向前移动一步会到达第一个元素，而第一个元素向后移动一步会到达最后一个元素。

数组中的 循环 由长度为 k 的下标序列 seq 标识：

• 遵循上述移动规则将导致一组重复下标序列 seq[0] -> seq[1] -> ... -> seq[k - 1] -> seq[0] -> ...
• 所有 nums[seq[j]] 应当不是 全正 就是 全负
• k > 1

如果 nums 中存在循环，返回 true ；否则，返回 false。

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示例 1：

输入：nums = [2,-1,1,2,2]
输出：true
解释：图片展示了节点间如何连接。白色节点向前跳跃，而红色节点向后跳跃。
我们可以看到存在循环，按下标 0 -> 2 -> 3 -> 0 --> ...，并且其中的所有节点都是白色（以相同方向跳跃）。

示例 2：

输入：nums = [-1,-2,-3,-4,-5,6]
输出：false
解释：图片展示了节点间如何连接。白色节点向前跳跃，而红色节点向后跳跃。
唯一的循环长度为 1，所以返回 false。

示例 3：

输入：nums = [1,-1,5,1,4]
输出：true
解释：图片展示了节点间如何连接。白色节点向前跳跃，而红色节点向后跳跃。
我们可以看到存在循环，按下标 0 --> 1 --> 0 --> ...，当它的大小大于 1 时，它有一个向前跳的节点和一个向后跳的节点，所以 它不是一个循环。
我们可以看到存在循环，按下标 3 --> 4 --> 3 --> ...，并且其中的所有节点都是白色（以相同方向跳跃）。

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提示：

• 1 <= nums.length <= 5000
• -1000 <= nums[i] <= 1000
• nums[i] != 0

进阶：你能设计一个时间复杂度为 O(n) 且额外空间复杂度为 O(1) 的算法吗？

2. 🎯 s.1 - 快慢指针

c

int next(int* nums, int n, int i) {
    return ((i + nums[i]) % n + n) % n;
}

bool circularArrayLoop(int* nums, int numsSize) {
    int n = numsSize;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (nums[i] == 0) continue;
        int slow = i, fast = i;
        while (nums[next(nums, n, fast)] * nums[i] > 0 &&
               nums[next(nums, n, next(nums, n, fast))] * nums[i] > 0) {
            slow = next(nums, n, slow);
            fast = next(nums, n, next(nums, n, fast));
            if (slow == fast) {
                if (slow == next(nums, n, slow)) break;
                return true;
            }
        }
        // 标记访问过的节点
        int j = i;
        while (nums[j] * nums[i] > 0) {
            int nxt = next(nums, n, j);
            nums[j] = 0;
            j = nxt;
        }
    }
    return false;
}

js

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {boolean}
 */
var circularArrayLoop = function (nums) {
  const n = nums.length
  const next = (i) => (((i + nums[i]) % n) + n) % n
  for (let i = 0; i < n; i++) {
    if (nums[i] === 0) continue
    let slow = i,
      fast = i
    // 同方向检查
    do {
      slow = next(slow)
      fast = next(next(fast))
    } while (
      slow !== fast &&
      nums[slow] * nums[i] > 0 &&
      nums[next(slow)] * nums[i] > 0 &&
      nums[fast] * nums[i] > 0 &&
      nums[next(fast)] * nums[i] > 0
    )
    if (slow !== fast || slow === next(slow)) continue
    // 检查环是否同方向
    let valid = true,
      j = slow
    do {
      if (nums[j] * nums[i] <= 0) {
        valid = false
        break
      }
      j = next(j)
    } while (j !== slow)
    if (valid) return true
  }
  return false
}

py

class Solution:
    def circularArrayLoop(self, nums: List[int]) -> bool:
        n = len(nums)
        def nxt(i):
            return (i + nums[i]) % n
        for i in range(n):
            if nums[i] == 0:
                continue
            slow = fast = i
            while nums[nxt(fast)] * nums[i] > 0 and nums[nxt(nxt(fast))] * nums[i] > 0:
                slow = nxt(slow)
                fast = nxt(nxt(fast))
                if slow == fast:
                    if slow == nxt(slow):
                        break
                    return True
            j = i
            while nums[j] * nums[i] > 0:
                tmp = nxt(j)
                nums[j] = 0
                j = tmp
        return False

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(1)$

算法思路：

• 对每个位置使用快慢指针检测环
• 要求环内所有元素同向且环长度 > 1
• 访问过的路径标记为 0 避免重复检查