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0474. 一和零【中等】

0474. 一和零【中等】 ​

1. 📝 题目描述 ​

给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n。

请你找出并返回 strs 的最大子集的长度，该子集中最多有 m 个 0 和 n 个 1。

如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的子集。

示例 1：

txt
输入：strs = ["10", "0001", "111001", "1", "0"], m = 5, n = 3
输出：4

解释：

  • 最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {"10", "0001", "1", "0"}，因此答案是 4。
  • 其他满足题意但较小的子集包括 {"0001", "1"} 和 {"10", "1", "0"}。{"111001"} 不满足题意，因为它含 4 个 1，大于 n 的值 3。

示例 2：

txt
输入：strs = ["10", "0", "1"], m = 1, n = 1
输出：2

解释：

  • 最大的子集是 {"0", "1"}，所以答案是 2。

提示：

  • 1 <= strs.length <= 600
  • 1 <= strs[i].length <= 100
  • strs[i] 仅由 '0' 和 '1' 组成
  • 1 <= m, n <= 100

2. 🎯 s.1 - 二维 0-1 背包 DP ​

c
int findMaxForm(char** strs, int strsSize, int m, int n) {
    int** dp = (int**)malloc(sizeof(int*) * (m + 1));
    for (int i = 0; i <= m; i++) {
        dp[i] = (int*)calloc(n + 1, sizeof(int));
    }
    for (int k = 0; k < strsSize; k++) {
        int zeros = 0, ones = 0;
        for (char* p = strs[k]; *p; p++) *p == '0' ? zeros++ : ones++;
        for (int i = m; i >= zeros; i--)
            for (int j = n; j >= ones; j--)
                if (dp[i - zeros][j - ones] + 1 > dp[i][j])
                    dp[i][j] = dp[i - zeros][j - ones] + 1;
    }
    int res = dp[m][n];
    for (int i = 0; i <= m; i++) free(dp[i]);
    free(dp);
    return res;
}
js
/**
 * @param {string[]} strs
 * @param {number} m
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var findMaxForm = function (strs, m, n) {
  const dp = Array.from({ length: m + 1 }, () => new Array(n + 1).fill(0))
  for (const s of strs) {
    let zeros = 0,
      ones = 0
    for (const ch of s) ch === '0' ? zeros++ : ones++
    for (let i = m; i >= zeros; i--) {
      for (let j = n; j >= ones; j--) {
        dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i - zeros][j - ones] + 1)
      }
    }
  }
  return dp[m][n]
}
py
class Solution:
    def findMaxForm(self, strs: List[str], m: int, n: int) -> int:
        dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
        for s in strs:
            zeros = s.count('0')
            ones = len(s) - zeros
            for i in range(m, zeros - 1, -1):
                for j in range(n, ones - 1, -1):
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeros][j - ones] + 1)
        return dp[m][n]
  • 时间复杂度：O(l×m×n)，其中 l 是字符串数量
  • 空间复杂度：O(m×n)

算法思路：

  • 每个字符串是一个物品，代价是其中 0 和 1 的个数
  • dp[i][j] 表示最多使用 i 个 0 和 j 个 1 时能选取的最大字符串数，在计算过程中，dp[i][j] 只会增加，不会减少
  • 状态转移：dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeros][j - ones] + 1)
    • dp[i][j] 若子串不进入集合的情况
    • dp[i - zeros][j - ones] + 1 若子串进入集合的情况
  • 逆序遍历更新，保证每个字符串只被选一次

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