0477. 汉明距离总和【中等】

• 1. 📝 题目描述
• 2. 🎯 s.1 - 逐位统计
• 3. 🔗 引用

1. 📝 题目描述

• leetcode

两个整数的 汉明距离 指的是这两个数字的二进制数对应位不同的数量。

给你一个整数数组 nums，请你计算并返回 nums 中任意两个数之间 汉明距离的总和。

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示例 1：

输入：nums = [4,14,2]
输出：6

解释：
在二进制表示中，4 表示为 0100，14 表示为 1110，2表示为 0010。（这样表示是为了体现后四位之间关系）
所以答案为：
HammingDistance(4, 14) + HammingDistance(4, 2) + HammingDistance(14, 2) = 2 + 2 + 2 = 6

示例 2：

输入：nums = [4,14,4]
输出：4

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提示：

• 1 <= nums.length <= 10^4
• 0 <= nums[i] <= 10^9
• 给定输入的对应答案符合 32-bit 整数范围

2. 🎯 s.1 - 逐位统计

c

int totalHammingDistance(int* nums, int numsSize) {
    int res = 0;
    for (int bit = 0; bit < 30; bit++) {
        int ones = 0;
        for (int i = 0; i < numsSize; i++)
            if ((nums[i] >> bit) & 1) ones++;
        res += ones * (numsSize - ones);
    }
    return res;
}

js

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var totalHammingDistance = function (nums) {
  let res = 0
  for (let bit = 0; bit < 30; bit++) {
    let ones = 0
    for (const num of nums) if ((num >> bit) & 1) ones++
    res += ones * (nums.length - ones)
  }
  return res
}

py

class Solution:
    def totalHammingDistance(self, nums: List[int]) -> int:
        res = 0
        for bit in range(30):
            ones = sum((num >> bit) & 1 for num in nums)
            res += ones * (len(nums) - ones)
        return res

• 时间复杂度：$O(30n)$，即 $O(n)$
• 空间复杂度：$O(1)$

算法思路：

• 对每一个二进制位，统计有 $k$ 个数该位为 1
• 该位的汉明距离贡献为 $k\times (n-k)$，累加即可

3. 🔗 引用

• 汉明距离 - 百度百科