0486. 预测赢家【中等】

• 1. 📝 题目描述
• 2. 🎯 s.1 - 区间 DP

1. 📝 题目描述

• leetcode

给你一个整数数组 nums。玩家 1 和玩家 2 基于这个数组设计了一个游戏。

玩家 1 和玩家 2 轮流进行自己的回合，玩家 1 先手。开始时，两个玩家的初始分值都是 0。每一回合，玩家从数组的任意一端取一个数字（即，nums[0] 或 nums[nums.length - 1]），取到的数字将会从数组中移除（数组长度减 1 ）。玩家选中的数字将会加到他的得分上。当数组中没有剩余数字可取时，游戏结束。

如果玩家 1 能成为赢家，返回 true。如果两个玩家得分相等，同样认为玩家 1 是游戏的赢家，也返回 true。你可以假设每个玩家的玩法都会使他的分数最大化。

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示例 1：

输入：nums = [1,5,2]
输出：false
解释：一开始，玩家 1 可以从 1 和 2 中进行选择。
如果他选择 2（或者 1 ），那么玩家 2 可以从 1（或者 2 ）和 5 中进行选择。如果玩家 2 选择了 5，那么玩家 1 则只剩下 1（或者 2 ）可选。
所以，玩家 1 的最终分数为 1 + 2 = 3，而玩家 2 为 5。
因此，玩家 1 永远不会成为赢家，返回 false。

示例 2：

输入：nums = [1,5,233,7]
输出：true
解释：玩家 1 一开始选择 1。然后玩家 2 必须从 5 和 7 中进行选择。无论玩家 2 选择了哪个，玩家 1 都可以选择 233。
最终，玩家 1（234 分）比玩家 2（12 分）获得更多的分数，所以返回 true，表示玩家 1 可以成为赢家。

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提示：

• 1 <= nums.length <= 20
• 0 <= nums[i] <= 10^7

2. 🎯 s.1 - 区间 DP

c

bool predictTheWinner(int* nums, int numsSize) {
    int n = numsSize;
    int** dp = (int**)malloc(sizeof(int*) * n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        dp[i] = (int*)calloc(n, sizeof(int));
        dp[i][i] = nums[i];
    }
    for (int len = 2; len <= n; len++) {
        for (int i = 0; i <= n - len; i++) {
            int j = i + len - 1;
            int a = nums[i] - dp[i + 1][j];
            int b = nums[j] - dp[i][j - 1];
            dp[i][j] = a > b ? a : b;
        }
    }
    bool res = dp[0][n - 1] >= 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) free(dp[i]);
    free(dp);
    return res;
}

js

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {boolean}
 */
var predictTheWinner = function (nums) {
  const n = nums.length
  // dp[i][j] 表示在 nums[i..j] 中当前玩家的最大净胜分
  const dp = Array.from({ length: n }, () => new Array(n).fill(0))
  for (let i = 0; i < n; i++) dp[i][i] = nums[i]
  for (let len = 2; len <= n; len++) {
    for (let i = 0; i <= n - len; i++) {
      const j = i + len - 1
      dp[i][j] = Math.max(nums[i] - dp[i + 1][j], nums[j] - dp[i][j - 1])
    }
  }
  return dp[0][n - 1] >= 0
}

py

class Solution:
    def predictTheWinner(self, nums: List[int]) -> bool:
        n = len(nums)
        dp = [[0] * n for _ in range(n)]
        for i in range(n):
            dp[i][i] = nums[i]
        for length in range(2, n + 1):
            for i in range(n - length + 1):
                j = i + length - 1
                dp[i][j] = max(nums[i] - dp[i + 1][j], nums[j] - dp[i][j - 1])
        return dp[0][n - 1] >= 0

• 时间复杂度：$O(n^2)$
• 空间复杂度：$O(n^2)$

算法思路：

• dp[i][j] 表示在 nums[i..j] 中当前玩家比对手多得的最大分数差
• 转移：选左端得 nums[i] - dp[i+1][j]，选右端得 nums[j] - dp[i][j-1]
• 若 dp[0][n-1] >= 0 则先手必胜