0553. 最优除法【中等】

• 1. 📝 题目描述
• 2. 🎯 s.1 - 数学

1. 📝 题目描述

• leetcode

给定一正整数数组 nums，nums 中的相邻整数将进行浮点除法。

• 例如，nums = [2,3,4]，我们将求表达式的值 "2/3/4"。

但是，你可以在任意位置添加任意数目的括号，来改变算数的优先级。你需要找出怎么添加括号，以便计算后的表达式的值为最大值。

以字符串格式返回具有最大值的对应表达式。

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注意：你的表达式不应该包含多余的括号。

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示例 1：

输入: [1000,100,10,2]
输出: "1000/(100/10/2)"
解释: 1000/(100/10/2) = 1000/((100/10)/2) = 200
但是，以下加粗的括号 "1000/((100/10)/2)" 是冗余的，
因为他们并不影响操作的优先级，所以你需要返回 "1000/(100/10/2)"。

其他用例:
1000/(100/10)/2 = 50
1000/(100/(10/2)) = 50
1000/100/10/2 = 0.5
1000/100/(10/2) = 2

示例 2：

输入: nums = [2,3,4]
输出: "2/(3/4)"
解释: (2/(3/4)) = 8/3 = 2.667
可以看出，在尝试了所有的可能性之后，我们无法得到一个结果大于 2.667 的表达式。

说明:

• 1 <= nums.length <= 10
• 2 <= nums[i] <= 1000
• 对于给定的输入只有一种最优除法。

2. 🎯 s.1 - 数学

c

char* optimalDivision(int* nums, int numsSize) {
    char* res = (char*)malloc(1024);
    int pos = 0;
    if (numsSize == 1) {
        sprintf(res, "%d", nums[0]);
        return res;
    }
    if (numsSize == 2) {
        sprintf(res, "%d/%d", nums[0], nums[1]);
        return res;
    }
    pos += sprintf(res + pos, "%d/(%d", nums[0], nums[1]);
    for (int i = 2; i < numsSize; i++) {
        pos += sprintf(res + pos, "/%d", nums[i]);
    }
    res[pos++] = ')';
    res[pos] = '\0';
    return res;
}

js

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {string}
 */
var optimalDivision = function (nums) {
  if (nums.length === 1) return '' + nums[0]
  if (nums.length === 2) return nums[0] + '/' + nums[1]
  return nums[0] + '/(' + nums.slice(1).join('/') + ')'
}

py

class Solution:
    def optimalDivision(self, nums: List[int]) -> str:
        if len(nums) == 1:
            return str(nums[0])
        if len(nums) == 2:
            return f'{nums[0]}/{nums[1]}'
        return f'{nums[0]}/({"/ ".join(map(str, nums[1:]))})'.replace(' ', '')

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 n 是数组长度
• 空间复杂度：$O(n)$，存储结果字符串

算法思路：

• 要使结果最大，分母应尽可能小
• 第二个数开始的所有数连除会使分母最小，因此结果为 a/(b/c/d/...)