0743. 网络延迟时间【中等】

• 1. 📝 题目描述
• 2. 🎯 s.1 - Bellman-Ford

1. 📝 题目描述

• leetcode

有 n 个网络节点，标记为 1 到 n。

给你一个列表 times，表示信号经过 有向 边的传递时间。 times[i] = (ui, vi, wi)，其中 ui 是源节点，vi 是目标节点， wi 是一个信号从源节点传递到目标节点的时间。

现在，从某个节点 K 发出一个信号。需要多久才能使所有节点都收到信号？如果不能使所有节点收到信号，返回 -1。

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示例 1：

输入：times = [[2,1,1],[2,3,1],[3,4,1]], n = 4, k = 2
输出：2

示例 2：

输入：times = [[1,2,1]], n = 2, k = 1
输出：1

示例 3：

输入：times = [[1,2,1]], n = 2, k = 2
输出：-1

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提示：

• 1 <= k <= n <= 100
• 1 <= times.length <= 6000
• times[i].length == 3
• 1 <= ui, vi <= n
• ui != vi
• 0 <= wi <= 100
• 所有 (ui, vi) 对都 互不相同（即，不含重复边）

2. 🎯 s.1 - Bellman-Ford

c

#define INF 0x3f3f3f3f

int networkDelayTime(int** times, int timesSize, int* timesColSize, int n, int k) {
    int* dist = (int*)malloc(sizeof(int) * (n + 1));
    for (int i = 0; i <= n; i++) dist[i] = INF;
    dist[k] = 0;
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        for (int j = 0; j < timesSize; j++) {
            int u = times[j][0], v = times[j][1], w = times[j][2];
            if (dist[u] != INF && dist[u] + w < dist[v])
                dist[v] = dist[u] + w;
        }
    }
    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (dist[i] == INF) { free(dist); return -1; }
        if (dist[i] > res) res = dist[i];
    }
    free(dist);
    return res;
}

js

/**
 * @param {number[][]} times
 * @param {number} n
 * @param {number} k
 * @return {number}
 */
var networkDelayTime = function (times, n, k) {
  const dist = new Array(n + 1).fill(Infinity)
  dist[k] = 0
  for (let i = 0; i < n - 1; i++) {
    for (const [u, v, w] of times) {
      if (dist[u] !== Infinity && dist[u] + w < dist[v]) {
        dist[v] = dist[u] + w
      }
    }
  }
  let res = 0
  for (let i = 1; i <= n; i++) {
    if (dist[i] === Infinity) return -1
    res = Math.max(res, dist[i])
  }
  return res
}

py

class Solution:
    def networkDelayTime(self, times: List[List[int]], n: int, k: int) -> int:
        dist = [float('inf')] * (n + 1)
        dist[k] = 0
        for _ in range(n - 1):
            for u, v, w in times:
                if dist[u] + w < dist[v]:
                    dist[v] = dist[u] + w
        res = max(dist[1:])
        return res if res < float('inf') else -1

• 时间复杂度：$O(n\times m)$，其中 n 是节点数，m 是边数
• 空间复杂度：$O(n)$

算法思路：

• 使用 Bellman-Ford 算法，进行 n-1 轮松弛操作
• 每轮遍历所有边，尝试更新最短距离
• 最终结果为所有节点最短距离的最大值，若有不可达则返回 -1