0807. 保持城市天际线【中等】

• 1. 📝 题目描述
• 2. 🎯 s.1 - 贪心

1. 📝 题目描述

• leetcode

给你一座由 n x n 个街区组成的城市，每个街区都包含一座立方体建筑。给你一个下标从 0 开始的 n x n 整数矩阵 grid，其中 grid[r][c] 表示坐落于 r 行 c 列的建筑物的 高度。

城市的 天际线 是从远处观察城市时，所有建筑物形成的外部轮廓。从东、南、西、北四个主要方向观测到的 天际线 可能不同。

我们被允许为 任意数量的建筑物 的高度增加 任意增量（不同建筑物的增量可能不同）。 高度为 0 的建筑物的高度也可以增加。然而，增加的建筑物高度 不能影响 从任何主要方向观察城市得到的 天际线。

在 不改变 从任何主要方向观测到的城市 天际线 的前提下，返回建筑物可以增加的 最大高度增量总和。

---

示例 1：

输入：grid = [
  [3, 0, 8, 4],
  [2, 4, 5, 7],
  [9, 2, 6, 3],
  [0, 3, 1, 0]
]

输出：35

解释：建筑物的高度如上图中心所示。
用红色绘制从不同方向观看得到的天际线。
在不影响天际线的情况下，增加建筑物的高度：
gridNew = [ [8, 4, 8, 7],
            [7, 4, 7, 7],
            [9, 4, 8, 7],
            [3, 3, 3, 3] ]

示例 2：

输入：grid = [
  [0, 0, 0],
  [0, 0, 0],
  [0, 0, 0]
]

输出：0

解释：增加任何建筑物的高度都会导致天际线的变化。

---

提示：

• n == grid.length
• n == grid[r].length
• 2 <= n <= 50
• 0 <= grid[r][c] <= 100

2. 🎯 s.1 - 贪心

c

int maxIncreaseKeepingSkyline(int** grid, int gridSize, int* gridColSize) {
    int n = gridSize;
    int rowMax[n], colMax[n];
    for (int i = 0; i < n; i++) { rowMax[i] = 0; colMax[i] = 0; }
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (grid[i][j] > rowMax[i]) rowMax[i] = grid[i][j];
            if (grid[i][j] > colMax[j]) colMax[j] = grid[i][j];
        }
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            res += (rowMax[i] < colMax[j] ? rowMax[i] : colMax[j]) - grid[i][j];
    return res;
}

js

/**
 * @param {number[][]} grid
 * @return {number}
 */
var maxIncreaseKeepingSkyline = function (grid) {
  const n = grid.length
  const rowMax = new Array(n).fill(0)
  const colMax = new Array(n).fill(0)
  for (let i = 0; i < n; i++) {
    for (let j = 0; j < n; j++) {
      rowMax[i] = Math.max(rowMax[i], grid[i][j])
      colMax[j] = Math.max(colMax[j], grid[i][j])
    }
  }
  let res = 0
  for (let i = 0; i < n; i++)
    for (let j = 0; j < n; j++)
      res += Math.min(rowMax[i], colMax[j]) - grid[i][j]
  return res
}

py

class Solution:
    def maxIncreaseKeepingSkyline(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        n = len(grid)
        row_max = [max(row) for row in grid]
        col_max = [max(grid[i][j] for i in range(n)) for j in range(n)]
        return sum(min(row_max[i], col_max[j]) - grid[i][j] for i in range(n) for j in range(n))

• 时间复杂度：$O(n^2)$，其中 n 是网格边长
• 空间复杂度：$O(n)$

算法思路：

• 预处理每行最大值和每列最大值
• 每个位置最多增长到 min(rowMax[i], colMax[j])，超过会改变天际线