0973. 最接近原点的 K 个点【中等】

• 1. 📝 题目描述
• 2. 🎯 s.1 - 排序

1. 📝 题目描述

• leetcode

给定一个数组 points，其中 points[i] = [xi, yi] 表示 X-Y 平面上的一个点，并且是一个整数 k，返回离原点 (0,0) 最近的 k 个点。

这里，平面上两点之间的距离是欧几里德距离（√(x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2）。

你可以按任何顺序返回答案。除了点坐标的顺序之外，答案确保是唯一的。

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示例 1：

输入：points = [[1,3],[-2,2]], k = 1
输出：[[-2,2]]

解释：
(1, 3) 和原点之间的距离为 sqrt(10)，
(-2, 2) 和原点之间的距离为 sqrt(8)，
由于 sqrt(8) < sqrt(10)，(-2, 2) 离原点更近。
我们只需要距离原点最近的 K = 1 个点，所以答案就是 [[-2,2]]。

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示例 2：

输入：points = [[3,3],[5,-1],[-2,4]], k = 2
输出：[[3,3],[-2,4]]
（答案 [[-2,4],[3,3]] 也会被接受。）

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提示：

• 1 <= k <= points.length <= 10^4
• -10^4 < xi, yi < 10^4

2. 🎯 s.1 - 排序

js

/**
 * @param {number[][]} points
 * @param {number} k
 * @return {number[][]}
 */
var kClosest = function (points, k) {
  // 按距离原点的平方从小到大排序（避免开方运算）
  points.sort((a, b) => {
    const distA = a[0] * a[0] + a[1] * a[1]
    const distB = b[0] * b[0] + b[1] * b[1]
    return distA - distB
  })

  // 返回前 k 个点
  return points.slice(0, k)
}

• 时间复杂度：$O(n\log n)$，其中 n 是点的数量，主要开销在排序上
• 空间复杂度：$O(\log n)$，排序算法的递归栈空间

算法思路：

• 距离计算：计算每个点到原点的距离平方 $x^2+y^2$，避免开方运算提高效率
• 排序：按距离平方从小到大对所有点进行排序
• 截取结果：排序后取前 k 个点即为答案
• 优化点：由于只需比较距离大小，不需要计算实际距离，使用距离平方即可
• 返回值：直接返回排序后的前 k 个点，顺序不重要