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⏰1011. 在 D 天内送达包裹的能力【中等】

1011. 在 D 天内送达包裹的能力【中等】 ​

1. 📝 题目描述 ​

传送带上的包裹必须在 days 天内从一个港口运送到另一个港口。

传送带上的第 i 个包裹的重量为 weights[i]。每一天，我们都会按给出重量（weights）的顺序往传送带上装载包裹。我们装载的重量不会超过船的最大运载重量。

返回能在 days 天内将传送带上的所有包裹送达的船的最低运载能力。

示例 1：

txt
输入：weights = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10], days = 5
输出：15
解释：
船舶最低载重 15 就能够在 5 天内送达所有包裹，如下所示：
第 1 天：1, 2, 3, 4, 5
第 2 天：6, 7
第 3 天：8
第 4 天：9
第 5 天：10

请注意，货物必须按照给定的顺序装运，因此使用载重能力为 14 的船舶并将包装分成 (2, 3, 4, 5), (1, 6, 7), (8), (9), (10) 是不允许的。

示例 2：

txt
输入：weights = [3,2,2,4,1,4], days = 3
输出：6
解释：
船舶最低载重 6 就能够在 3 天内送达所有包裹，如下所示：
第 1 天：3, 2
第 2 天：2, 4
第 3 天：1, 4

示例 3：

txt
输入：weights = [1,2,3,1,1], days = 4
输出：3
解释：
第 1 天：1
第 2 天：2
第 3 天：3
第 4 天：1, 1

提示：

  • 1 <= days <= weights.length <= 5 * 10^4
  • 1 <= weights[i] <= 500

2. 🎯 s.1 - 二分查找 ​

js
/**
 * @param {number[]} weights
 * @param {number} days
 * @return {number}
 */
var shipWithinDays = function (weights, days) {
  let left = Math.max(...weights)
  let right = weights.reduce((a, b) => a + b, 0)
  while (left < right) {
    const mid = (left + right) >> 1
    let need = 1
    let cur = 0
    for (const w of weights) {
      if (cur + w > mid) {
        need++
        cur = 0
      }
      cur += w
    }
    if (need <= days) {
      right = mid
    } else {
      left = mid + 1
    }
  }
  return left
}
  • 时间复杂度：O(nlog⁡S)，其中 n 是数组长度，S 是数组元素总和
  • 空间复杂度：O(1)，只使用了常数级别的额外空间

算法思路：

  • 二分查找船的运载能力，范围为 [max(weights), sum(weights)]
  • 对于每个候选运载能力 mid，贪心模拟装载过程，统计需要的天数
  • 如果需要的天数 <= days，说明运载能力可以更小，缩小右边界
  • 否则增大左边界